Nacido el 11 de julio de 1929 en Dublín, empezó su carrera artística en el teatro con obras de William Shakespeare y Samuel Beckett, desde donde dio el salto al cine y la televisión, medio en el que ha participó en series cómicas como 'Fawlty Towers' o 'Waking Ned', en la que apareció conduciendo una moto desnudo | Más noticias de cine en la página web de 'La Script'
La fama en la gran pantalla le llegó de la mano del director Tim Burton que le ofreció el papel de Joe, el abuelo materno de Charlie, en 'Charlie y la fábrica de chocolate'.
También participó en la producción angloespañola 'La caja Kovak', del director de 'Celda 211' Daniel Monzón, en la que Kelly interpretaba a Frank Kovak, uno de los personajes principales. Su última aparición en una película fue en el filme de fantasía británico 'Stardust', en 2007.
Casado con la actriz Laurie Morton, con quien tuvo dos hijos, Kelly recibió el premio honorífico de la Academia de cine irlandesa por su larga trayectoria,en la que alternó los papeles dramáticos con la comedia.
