El 2 de junio de 1605 apareció la primera edición de "El ingenioso hidalgo Don Quijote de la Mancha". Aparecen bastantes pasajes relacionados con las matemáticas, pero es en el capítulo XVIII de la segunda parte,cuando Lorenzo, un joven aspirante a poeta, le pregunta por la ciencia de la caballería, a lo que don Quijote le explica cosas que ha de ser y saber un caballero andante. Y entre otras, le indica que los caballeros andantes debían saber matemáticas:
"-Es una ciencia -replicó don Quijote- que encierra en sí todas o las más ciencias del mundo, a causa que el que la profesa ha de ser jurisperito y saber las leyes de la justicia distributiva y conmutativa, para dar a cada uno lo que es suyo y lo que le conviene; ha de ser teólogo, para saber dar razón de la cristiana ley que profesa, clara y distintamente, adondequiera que le fuese pedido; ha de ser médico, y principalmente herbolario, para conocer en mitad de los despoblados y desiertos las hierbas que tienen virtud de sanar las heridas...; ha de ser astrólogo, para conocer por las estrellas cuántas horas son pasadas de la noche, y en qué parte y en qué clima del mundo se halla; ha de saber las matemáticas, porque a cada paso se le ofrecerá tener necesidad dellas; y dejando aparte que ha de estar adornado de todas las virtudes teologales y cardinales [...]."
Supongamos ahora que Rocinante está pastando en un prado con forma de triángulo equilátero de 100m de lado, atado con una cuerda a un vértice del triángulo. ¿Qué longitud debe tener la cuerda para que se coma exactamente la mitad de la hierba del prado?
La cuerda ha de tener una longitud de 45,47 metros, ni un centímetro más ni uno menos. (Al final veremos cómo tampoco esto es del todo cierto). La altura del triángulo es la raíz cuadrada de ((100 al cuadrado) - (50 al cuadrado), es decir 86,60 metros. La superficie del triángulo es de (50 * 86,60)/2 = 2165 metros cuadrados, y la superficie de hierba que tiene que comerse el animalito es la mitad, o sea 1082,50 metros cuadrados. Como el ángulo a barrer es de 60 grados, el área del sector circular de producto alimentario destinado a Rocinante (1082,50 metros cuadrados) es la sexta parte de la del círculo cuyo radio R hemos de averiguar: (PI * R al cuadrado) / 6 = 1082,50 por lo que R = raíz cuadrada de ((6 * 1082,50) / PI)) es decir, R = raíz cuadrada de 2067,42 = 45,47 metros Lógicamente, la longitud no es exactamente esa, ya que hay que atar la cuerda al elemento desconocido que esté en el vértice del triángulo, y además al cuello de Rocinante, y considerar por otra parte la distancia que exista desde el nudo de la cuerda en el cuello y los dientes delanteros del noble animal. Pero de eso ya se encargará Sancho. Un saludito a todos.
La superficie del triángulo mide 4.330 m2, por lo que Rocinante pacerá una zona de 2.165 m2. Dicha zona en que se mueve el caballo tiene forma de sector circular (la típica porción de tarta) con ángulo de 60º (como el del triángulo). Dado que el área de esa figura se calcula mediante la fórmula pi*r2*60/360 y su valor es 2.165, despejando r obtendríamos la solución de 64,3 metros.
Para la altura del triangulo 100 menos 50 (los dos al cuadrado) =7500. Raid cuadrada de 7500 = 86.60(altura). base 50 x altura 86.60 dividido entre 2 = 2165 que es la superficie a pastar. Como los ángulos del triangulo equilátero tienen 60º es una sexta parte asi que multiplicamos la superficie a pastar 2165 x 6 = 12990. Para hallar el radio seria 12990 dividido por 3.1416= 4134.83 lo que equivale al radio al cuadrado. Por último hacemos la raíz cuadrada de 4134.83 lo que nos da un largo de la cuerda de 64.30 como dice la mayoría Saludos
Me ha cogido el enigma en un par de días de fiesta por los caminos de una zona rural. Me ha hecho mucha gracia. El esquema está claro pero he necesitado una calculadora para llegar a los 64,30m. ¡Menuda cantidad de hierba para Rocimante!
Creo que la longitud de la cuerda tendria que ser 62,7. Es una seccion muy grata, seguir asi, salu2.
