En el Sorteo Extraordinario de Navidad de 2011 se juegan 100000 números: los comprendidos entre 00000 y 99999.
Nos planteamos:
¿Qué es más probable: que salga como "Gordo" un número con todas las cifras distintas (ejemplo: 01234) o un número en el que se repiten cifras (como 55678)?
Y dentro de los números en los que se repiten cifras, de cuáles hay más: ¿números en los que sólo hay un par repetido (como 12324)? ¿o números en los que hay más de una repetición (como 45464 o 33312)?
¿Cómo cambian estas respuestas si pensamos en el sistema que se usó el año pasado: números de 00000 a 84999?
Como siempre, esperamos vuestras respuestas. ¡Y suerte para el día 22!
Con 100.000 números.- Números en que no se repite ninguna cifra: V(10,5) = 30.240. Con cifras repetidas: 100.000 - 30240 = 69.760. Con un solo par repetido: V(9,3) x 10 x 10 = 50.400. Con más repeticiones: 69.760 - 50.400 = 19.360. Con 85.000 números.- Sin repetir ninguna cifra. Hasta el 79.999: V(9,4) x 8 = 24.192. Del 80.000 a 84.999: V(8,3) x 5 = 1.680. Total: 25.872. Con cifras repetidas: 85.000 - 25.872 = 59.128. Con un solo par repetido: Hasta el 79.999: V(9,3) x 4 x 8 V(8,2) x 6 x 9 x 8 = 40.320. Del 80.000 al 84.999: V(8,2) x 3 x 5 7 x 3 x 8 x 5 = 1.680. Total: 42.800. Con más repeticiones: 59.128 - 42800 = 16.328
Chavyer, yo contaba con que insertas una nueva cifra, que puede estar tanto al inicio como al final como en medio. En cualquier caso, tienes 10 combinaciones para colocar 2 cifras en 5 posiciones diferentes, creo que es más fácil resolver el problema utilizando este dato.
Si juan tu cálculo es correcto, pero solo en el 50% de las ocasiones la combinación de 5 cifras tendrá una cifrá coincidente con la cifra suelta (10 posibilidades en la cifra suelta y 5 cifras no repetidas que se combinan) por tanto el cálculo debes dibidirlo entre 2. Y ahora ponerte a calcular que posibilidades hay de que coincida la 2 cifra con las demas en lugar de la primera... (¿o no?)
Juan. Gracias por tu comentario, pero no sé por qué hay que multiplicar por 5 y dividir por 4, si sólo hay cuatro huecos: Teniendo las cifras ABCD y repitiendo una de ellas, por ejemplo la A, sólo puedes formar cuatro números de cinco cifras a partir de los de cuatro, que son AABCD, ABACD, ABCAD y ABCDA. No aparece la quinta posición que indicas.
La probabilidad para este año 2011 es 1/100000 = 0,00001. Son 100000 números distintos y cerrados. El año pasado 2010 fue 1/85000 = 0,00001176. Solo había 85000 números. Es igual que se repitan. Los números son cerrados.
