El matemático Fernando Blasco nos propone un nuevo enigma
Un consorcio formado por dos colegios compra un lote de tres pizarras digitales idénticas, aportando uno de ellos 2240¤ y el otro 2800¤. Con los recortes presupuestarios deciden quedarse una pizarra cada uno y vender la tercera a otra institución, que les paga 2400¤ por ella. ¿Cómo deben repartirse ese dinero los dos colegios de una forma justa?
se repartiran el que pone 2240 se reparte 800€ y el de 2800€ se reparte 1600€ y la otra forma podria ser que el de 2240 se reparte 1066.6 y el de 2800 se reparte 1333.3
Cada pizarra cuesta 1680%u20AC. El primer colegio aporta el 44.44% y el segundo el 55.56%. Al vender la tercera pizarra se entiende que el montante total será de 1680 1680 2400 = 5760%u20AC. El 44.44% de 5760 es 2560%u20AC, si le restamos los 1680%u20AC de la pizarra que se queda el primer colegio, quedan 880%u20AC a percibir en metálico por la venta de la pizarra. De igual forma, para el segundo colegio, 55.56% de 5760%u20AC = 3200%u20AC, menos 1680 = 1520%u20AC a percibir en metálico
Repartirse el dinero de forma justa quiere decir que una vez vendida la tercera pizarra nadie haya puesto de más. Llamemos A al colegio que aportó 2800 %u20AC (5/9 del total) y B al que puso 2240 %u20AC (4/9 del total). Cada pizarra vale 1680. Antes de repartirse los 2400 %u20AC de la venta de la tercera pizarra, en las dos pizarras que se quedan, el colegio A ha puesto: 2 pizarras x 1680 x (5/9) = 1866.67 %u20AC y el colegio B 2 x 1680 x (4/9) = 1493.33. %u20AC Por tanto, el colegio A ha puesto de más 1866.67 - 1493.33 = 373.33 %u20AC. Antes de hacer el reparto de los 2400 de la venta de la tercera pizarra hay que devolver esa cantidad al colegio A. Por tanto, para repartir quedan 2400 - 373.33 = 2026.67 %u20AC. El reparto deberá ser proporcional a lo que aportó inicialmente cada uno, y por tanto A deberá quedarse con 2026.67 x (5/9) = 1125.93 y B con 2026.67 x (4/9) = 900.74 %u20AC.
El colegio que ha puesto 2240 le corresponden 320 y al de 2800 le corresponden 400.
El precio de cada una de las tres pizarras sería de 1.680 €. Una vez descontadas de las aportaciones de cada colegio esta cantidad, ya que cada colegio se queda una pizarra, el primer colegio aporta 560 € de la pizarra que se vende y el segundo 1.120€, es decir, 1/3 y 2/3 respectivamente. Por ello el primer colegio debería llevarse 1/3 de la cantidad percibida por la venta de la tercera pizarra y el segundo colegio 2/3, es decir, 800 € y 1.600 €.
