Una empresa vinícola tiene plantadas 1200 cepas de vid en una finca, produciendo cada cepa una
media de 16 kg de uva. Existe un estudio previo que garantiza que por cada cepa que se añade a
la finca, las cepas producen de media 0,01 kg menos de uva cada una. Determínese el número de
cepas que se deben añadir a las existentes para que la producción de uvas de la finca sea máxima.
La ecuacion que describe el problema: (1200 x). (16-0,01x)=P siendo P la función producción que hay que maximizar y x las cepas a añadir. La solución: x=200
Es un problema muy lógico para resolver mediante derivadas. Como ya lo han hecho otros, propongo otra solución en la que no es preciso el concepto de derivada: cada 100 cepas añadidas la productividad se reduce en 1 kg por cepa. De ahi se obtiene la ecuación C K=28, donde C son cientos de cepas y K los kilos por cepa. Hay que maximizar el resultado KxC. Siendo D=14-K=C-14, el resultado es (14-D)x(14 D)=196-DxD Evidentemente lo mejor es que D sea cero, es decir C=K=14 Por tanto lo óptimo es que sean 1400 cepas y cada una de 14kg, totalizando 19.600kg
Retiro mi comentario anterior. Efectivamente, habría que añadir 200 cepas.
Son 200 cepas a añadir. De acuerdo con Ángela.
Son 799 cepas a añadir
