El problema que proponemos fue planteado por Donald E. Knuth, matemático que ha obtenido el premio Premio Fronteras del Conocimiento en la categoría de Tecnología de la Información y la Comunicación. Knuth es un entusiasta de los puzles, acertijos y juegos lógicos y, en sus propias palabras, "nunca ha sido capaz de ver ninguna frontera entre la investigación científica y el juego". Su investigación ha estado siempre influida por patrones que son visualmente atractivos, por paradojas que parecen ir contra la lógica o por combinaciones de números que encajan perfectamente juntos.
Un frasco de pastillas contiene inicialmente 10 pastillas grandes y 10 pastillas pequeñas, donde cada pastilla grande es equivalente a dos pequeñas. Cada día el paciente elige una pastilla al azar, procediendo del siguiente modo: si elige una pequeña se la toma, mietras que si elige una grande la parte por la mitad, se toma media pastilla y vuelve a meter en el frasco la otra mitad (que pasa a considerarse como una pastilla pequeña).
a) ¿Cuál es el número esperado de pastillas pequeñas que quedarán en el frasco cuando elija la última pastilla grande?
b) ¿Cuántos días se espera que deben pasar hasta que se elija la última pastilla grande?
Suponiendo que: 1) la primera extracción saque pastilla pequeña, 2) se elija siempre el tipo de pastilla que más abunde y 3) en caso de igual probabilidad se elija el tipo de pastilla que no se eligió en la anterior situación de igualdad, las respuestas son a) 2 y b) 28. En el supuesto de que la primera extracción saque pastilla grande y con análogas condiciones 2) y 3) las respuestas son: a) 0, y la pastilla grande se transforma en 2 pequeñas para los días 29 y 30 y b) 29.
a) Se espera que quede al menos una pastilla pequeña cuando elija la última pastilla grande, pues ha de meter una pequeña en el frasco. b) Se espera que deben pasar como máximo 28 días.
yo creo que para coger la ultima pastilla grande tienesque agotar todas las pequeñas tambien, hasta quedarte con una grande y una pequeña en el bote, y entonces por probabilidad cogeras antes la grandeque la pequeña. mi respuesta a la pregunta A es una. mi respuesta a la pregunta B es 23, tambien por cuestion de probabilidad
El porcentaje de probabilidad para cada número de pastillas pequeñas es el siguiente: 0:18.53% 1:18.53% 2:16.34% 3:13.43% 4:10.45% 5:7.76% 6:5.51% 7:3.74% 8:2.42% 9:1.49% 10:0.87% 11:0.48% 12:0.25% 13:0.12% 14:0.051% 15:0.01965% 16:0.00648% 17:0.00173% 18:0.000334% 19:0.0000354%
a) podrian quedar entre 0 y 19 pastillas pequeñas dependiendo del orden en que se tomen las pastillas, todo ese intervalo es posible. Claro que al tomar la ultima grande se quedara una pequeña en el frasco b)entre 9 y 28 dias. Si al final no queda ninguna pequeña habran pasado 28 dias, si por el contrario quedan 19 querra decir que solo han pasado 9.
